פתור את {ccc}{1}&{1}&{1}{0}&{2}&{3}{5}&{5}&{1}*{rrr}{13/8}&{-1/2}&{-1/8}{-15/8}&{frac{1}{2}}&{frac{3}{8}}{frac{5}{4}}&{0}&{-frac{1}{4}}=

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 5 } & { 1 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { r r r } { \frac { 13 } { 8 } } & { - \frac { 1 } { 2 } } & { - \frac { 1 } { 8 } } \\ { - \frac { 15 } { 8 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 3 } { 8 } } \\ { \frac { 5 } { 4 } } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 4 } } \end{array} \right) =$$

הערך

$$\left(\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל הכפל במטריצה

הכפלת מטריצה מוגדרת אם מספר העמודות של המטריצה הראשונה שווה למספר השורות של המטריצה השניה.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1\\0&2&3\\5&5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{13}{8}&-\frac{1}{2}&-\frac{1}{8}\\-\frac{15}{8}&\frac{1}{2}&\frac{3}{8}\\\frac{5}{4}&0&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

הכפל כל רכיב בשורה הראשונה של המטריצה הראשונה ברכיב המתאים של העמודה הראשונה במטריצה השניה ולאחר מכן הוסף מכפלות אלה כדי למצוא את הרכיב בשורה הראשונה, בעמודה הראשונה של מטריצת המכפלה.

$$\left(\begin{matrix}\frac{13}{8}-\frac{15}{8}+\frac{5}{4}&&\\&&\\&&\end{matrix}\right)$$

שאר הרכיבים של מטריצת המכפלה נמצאים באותו אופן.

$$\left(\begin{matrix}\frac{13}{8}-\frac{15}{8}+\frac{5}{4}&\frac{-1+1}{2}&-\frac{1}{8}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\\2\left(-\frac{15}{8}\right)+3\times \frac{5}{4}&2\times \frac{1}{2}&2\times \frac{3}{8}+3\left(-\frac{1}{4}\right)\\5\times \frac{13}{8}+5\left(-\frac{15}{8}\right)+\frac{5}{4}&5\left(-\frac{1}{2}\right)+5\times \frac{1}{2}&5\left(-\frac{1}{8}\right)+5\times \frac{3}{8}-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

פשט כל רכיב על-ידי הכפלת האיברים הבודדים.

$$\left(\begin{matrix}\frac{13}{8}-\frac{15}{8}+\frac{5}{4}&\frac{-1+1}{2}&-\frac{1}{8}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\\\frac{-15+15}{4}&1&\frac{3-3}{4}\\\frac{65}{8}-\frac{75}{8}+\frac{5}{4}&\frac{-5+5}{2}&-\frac{5}{8}+\frac{15}{8}-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

סכם כל רכיב של המטריצה.

$$\left(\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$$

חשב דטרמיננטה

$$1$$