פתור את left(4m^4/25-16n^4/9right)left(4m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

הערך

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎25 ו- ‎9 היא 225. הכפל את ‎\frac{4m^{4}}{25} ב- ‎\frac{9}{9}. הכפל את ‎\frac{16n^{4}}{9} ב- ‎\frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

מכיוון ש- \frac{9\times 4m^{4}}{225} ו- \frac{25\times 16n^{4}}{225} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎25 ו- ‎9 היא 225. הכפל את ‎\frac{4m^{4}}{25} ב- ‎\frac{9}{9}. הכפל את ‎\frac{16n^{4}}{9} ב- ‎\frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

מכיוון ש- \frac{9\times 4m^{4}}{225} ו- \frac{25\times 16n^{4}}{225} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

הכפל את ‎\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} ב- ‎\frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

הכפל את ‎225 ו- ‎225 כדי לקבל ‎50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

שקול את \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

פיתוח ‎\left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- 2‎ כדי לקבל ‎8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

חשב את 36 בחזקת 2 וקבל 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

פיתוח ‎\left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- 2‎ כדי לקבל ‎8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

חשב את 400 בחזקת 2 וקבל 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

הרחב

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎25 ו- ‎9 היא 225. הכפל את ‎\frac{4m^{4}}{25} ב- ‎\frac{9}{9}. הכפל את ‎\frac{16n^{4}}{9} ב- ‎\frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

מכיוון ש- \frac{9\times 4m^{4}}{225} ו- \frac{25\times 16n^{4}}{225} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎25 ו- ‎9 היא 225. הכפל את ‎\frac{4m^{4}}{25} ב- ‎\frac{9}{9}. הכפל את ‎\frac{16n^{4}}{9} ב- ‎\frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

מכיוון ש- \frac{9\times 4m^{4}}{225} ו- \frac{25\times 16n^{4}}{225} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

הכפל את ‎\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} ב- ‎\frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

הכפל את ‎225 ו- ‎225 כדי לקבל ‎50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

שקול את \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

פיתוח ‎\left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- 2‎ כדי לקבל ‎8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

חשב את 36 בחזקת 2 וקבל 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

פיתוח ‎\left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- 2‎ כדי לקבל ‎8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

חשב את 400 בחזקת 2 וקבל 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$