פתור את {rrr}{3}&{2}&{4}{1}&{-1}&{2}{4}&{-1}&{8}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { - 1 } & { 8 } \end{array} \right|$$

הערך

$$-6$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל סארוס

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת האלכסונים.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&4\\1&-1&2\\4&-1&8\end{matrix}\right))$$

הרחב את המטריצה המקורית על-ידי חזרה על שתי העמודות הראשונות כעמודה הרביעית והעמודה החמישית.

$$\left(\begin{matrix}3&2&4&3&2\\1&-1&2&1&-1\\4&-1&8&4&-1\end{matrix}\right)$$

החל מהערך השמאלי העליון, הכפל כלפי מטה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$3\left(-1\right)\times 8+2\times 2\times 4+4\left(-1\right)=-12$$

החל מהערך השמאלי התחתון, הכפל כלפי מעלה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$4\left(-1\right)\times 4-2\times 3+8\times 2=-6$$

הפחת את הסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מעלה מהסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מטה.

$$-12-\left(-6\right)$$

החסר ‎-6 מ- ‎-12.

$$-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפיתוח לפי מינורים

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת הפיתוח לפי מינורים (המכונה גם פיתוח לפי קו-פקטורים).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&4\\1&-1&2\\4&-1&8\end{matrix}\right))$$

כדי לפתח לפי מינורים, הכפל כל רכיב של השורה הראשונה במינור שלו, שהוא הדטרמיננטה של מטריצת 2\times 2 שנוצרת על-ידי מחיקת השורה והעמודה המכילות רכיב זה, ולאחר מכן הכפל בסימן המיקום של הרכיב.

$$3det(\left(\begin{matrix}-1&2\\-1&8\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&2\\4&8\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))$$

עבור מטריצת 2\times 2 של \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), דטרמיננטה זו ad-bc.

$$3\left(-8-\left(-2\right)\right)-2\left(8-4\times 2\right)+4\left(-1-4\left(-1\right)\right)$$

פשט.

$$3\left(-6\right)+4\times 3$$

חבר את האיברים כדי להגיע לתוצאה הסופית.

$$-6$$

פרק לגורמים

$$-6$$