פתור את {rrr}{2}&{-1}&{1}{-1}&{4}&{1}{1}&{1}&{3}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

הערך

$$13$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל סארוס

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת האלכסונים.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\-1&4&1\\1&1&3\end{matrix}\right))$$

הרחב את המטריצה המקורית על-ידי חזרה על שתי העמודות הראשונות כעמודה הרביעית והעמודה החמישית.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\-1&4&1&-1&4\\1&1&3&1&1\end{matrix}\right)$$

החל מהערך השמאלי העליון, הכפל כלפי מטה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$2\times 4\times 3-1-1=22$$

החל מהערך השמאלי התחתון, הכפל כלפי מעלה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$4+2+3\left(-1\right)\left(-1\right)=9$$

הפחת את הסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מעלה מהסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מטה.

$$22-9$$

החסר ‎9 מ- ‎22.

$$13$$

שלבים הכוללים שימוש בפיתוח לפי מינורים

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת הפיתוח לפי מינורים (המכונה גם פיתוח לפי קו-פקטורים).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\-1&4&1\\1&1&3\end{matrix}\right))$$

כדי לפתח לפי מינורים, הכפל כל רכיב של השורה הראשונה במינור שלו, שהוא הדטרמיננטה של מטריצת 2\times 2 שנוצרת על-ידי מחיקת השורה והעמודה המכילות רכיב זה, ולאחר מכן הכפל בסימן המיקום של הרכיב.

$$2det(\left(\begin{matrix}4&1\\1&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&3\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}-1&4\\1&1\end{matrix}\right))$$

עבור מטריצת 2\times 2 של \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), דטרמיננטה זו ad-bc.

$$2\left(4\times 3-1\right)-\left(-\left(-3-1\right)\right)-1-4$$

פשט.

$$2\times 11-\left(-\left(-4\right)\right)-5$$

חבר את האיברים כדי להגיע לתוצאה הסופית.

$$13$$

פרק לגורמים

$$13$$