פתור את {lll}{3}&{2}&{1}{4}&{2}&{3}{7}&{5}&{9}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { 3 } \\ { 7 } & { 5 } & { 9 } \end{array} \right|$$

הערך

$$-15$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל סארוס

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת האלכסונים.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&1\\4&2&3\\7&5&9\end{matrix}\right))$$

הרחב את המטריצה המקורית על-ידי חזרה על שתי העמודות הראשונות כעמודה הרביעית והעמודה החמישית.

$$\left(\begin{matrix}3&2&1&3&2\\4&2&3&4&2\\7&5&9&7&5\end{matrix}\right)$$

החל מהערך השמאלי העליון, הכפל כלפי מטה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$3\times 2\times 9+2\times 3\times 7+4\times 5=116$$

החל מהערך השמאלי התחתון, הכפל כלפי מעלה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$7\times 2+5\times 3\times 3+9\times 4\times 2=131$$

הפחת את הסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מעלה מהסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מטה.

$$116-131$$

החסר ‎131 מ- ‎116.

$$-15$$

שלבים הכוללים שימוש בפיתוח לפי מינורים

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת הפיתוח לפי מינורים (המכונה גם פיתוח לפי קו-פקטורים).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&1\\4&2&3\\7&5&9\end{matrix}\right))$$

כדי לפתח לפי מינורים, הכפל כל רכיב של השורה הראשונה במינור שלו, שהוא הדטרמיננטה של מטריצת 2\times 2 שנוצרת על-ידי מחיקת השורה והעמודה המכילות רכיב זה, ולאחר מכן הכפל בסימן המיקום של הרכיב.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&3\\5&9\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}4&3\\7&9\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&2\\7&5\end{matrix}\right))$$

עבור מטריצת 2\times 2 של \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), דטרמיננטה זו ad-bc.

$$3\left(2\times 9-5\times 3\right)-2\left(4\times 9-7\times 3\right)+4\times 5-7\times 2$$

פשט.

$$3\times 3-2\times 15+6$$

חבר את האיברים כדי להגיע לתוצאה הסופית.

$$-15$$

פרק לגורמים

$$-15$$