פתור את {lll}{3}&{1}&{30}{1}&{2}&{102}{2}&{4}&{199}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 1 } & { 30 } \\ { 1 } & { 2 } & { 102 } \\ { 2 } & { 4 } & { 199 } \end{array} \right|$$

הערך

$$-25$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל סארוס

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת האלכסונים.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&30\\1&2&102\\2&4&199\end{matrix}\right))$$

הרחב את המטריצה המקורית על-ידי חזרה על שתי העמודות הראשונות כעמודה הרביעית והעמודה החמישית.

$$\left(\begin{matrix}3&1&30&3&1\\1&2&102&1&2\\2&4&199&2&4\end{matrix}\right)$$

החל מהערך השמאלי העליון, הכפל כלפי מטה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$3\times 2\times 199+102\times 2+30\times 4=1518$$

החל מהערך השמאלי התחתון, הכפל כלפי מעלה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$2\times 2\times 30+4\times 102\times 3+199=1543$$

הפחת את הסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מעלה מהסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מטה.

$$1518-1543$$

החסר ‎1543 מ- ‎1518.

$$-25$$

שלבים הכוללים שימוש בפיתוח לפי מינורים

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת הפיתוח לפי מינורים (המכונה גם פיתוח לפי קו-פקטורים).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&30\\1&2&102\\2&4&199\end{matrix}\right))$$

כדי לפתח לפי מינורים, הכפל כל רכיב של השורה הראשונה במינור שלו, שהוא הדטרמיננטה של מטריצת 2\times 2 שנוצרת על-ידי מחיקת השורה והעמודה המכילות רכיב זה, ולאחר מכן הכפל בסימן המיקום של הרכיב.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&102\\4&199\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&102\\2&199\end{matrix}\right))+30det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&4\end{matrix}\right))$$

עבור מטריצת 2\times 2 של \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), דטרמיננטה זו ad-bc.

$$3\left(2\times 199-4\times 102\right)-\left(199-2\times 102\right)+30\left(4-2\times 2\right)$$

פשט.

$$3\left(-10\right)-\left(-5\right)$$

חבר את האיברים כדי להגיע לתוצאה הסופית.

$$-25$$

פרק לגורמים

$$-25$$