פתור את {lll}{1}&{1}&{1}{4}&{1}&{2}{0}&{1}&{6}

הערך

פרק לגורמים

בוחן

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-0-1-4-3-2-3-8-3-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-4-1-0-5-15-1-2-10-7

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-2-1-3-3-0-2-1-3-0

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-8-9-3-3-5-7-1-2-4

https://math.stackexchange.com/questions/2939089/taking-signs-out-of-columns-of-matrix

שתף

הועתק ללוח

det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת האלכסונים.

\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\4&1&2&4&1\\0&1&6&0&1\end{matrix}\right)

הרחב את המטריצה המקורית על-ידי חזרה על שתי העמודות הראשונות כעמודה הרביעית והעמודה החמישית.

6+4=10

החל מהערך השמאלי העליון, הכפל כלפי מטה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

2+6\times 4=26

החל מהערך השמאלי התחתון, הכפל כלפי מעלה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

10-26

הפחת את הסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מעלה מהסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מטה.

-16

החסר ‎26 מ- ‎10.

det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת הפיתוח לפי מינורים (המכונה גם פיתוח לפי קו-פקטורים).

det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&2\\0&6\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&1\\0&1\end{matrix}\right))

כדי לפתח לפי מינורים, הכפל כל רכיב של השורה הראשונה במינור שלו, שהוא הדטרמיננטה של מטריצת 2\times 2 שנוצרת על-ידי מחיקת השורה והעמודה המכילות רכיב זה, ולאחר מכן הכפל בסימן המיקום של הרכיב.

6-2-4\times 6+4

עבור מטריצת 2\times 2 זו: ‎\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)‎, הדטרמיננטה היא ad-bc.

4-24+4

פשט.

-16

חבר את האיברים כדי להגיע לתוצאה הסופית.