דילוג לתוכן העיקרי
הערך
Tick mark Image

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))
מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת האלכסונים.
\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\-18&0&10&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)
הרחב את המטריצה המקורית על-ידי חזרה על שתי העמודות הראשונות כעמודה הרביעית והעמודה החמישית.
j\times 10\times 9+k\left(-18\right)\times 5=90j-90k
החל מהערך השמאלי העליון, הכפל כלפי מטה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.
5\times \left(10i\right)-5\left(-18\right)j=90j+50i
החל מהערך השמאלי התחתון, הכפל כלפי מעלה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.
90j-90k-\left(90j+50i\right)
הפחת את הסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מעלה מהסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מטה.
-50i-90k
החסר ‎50i+90j מ- ‎90j-90k.
det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))
מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת הפיתוח לפי מינורים (המכונה גם פיתוח לפי קו-פקטורים).
idet(\left(\begin{matrix}0&10\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&10\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))
כדי לפתח לפי מינורים, הכפל כל רכיב של השורה הראשונה במינור שלו, שהוא הדטרמיננטה של מטריצת 2\times 2 שנוצרת על-ידי מחיקת השורה והעמודה המכילות רכיב זה, ולאחר מכן הכפל בסימן המיקום של הרכיב.
i\left(-5\times 10\right)-j\left(-18\left(-5\right)-9\times 10\right)+k\left(-18\right)\times 5
עבור מטריצת 2\times 2 של \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), דטרמיננטה זו ad-bc.
-50i+k\left(-90\right)
פשט.
-50i-90k
חבר את האיברים כדי להגיע לתוצאה הסופית.