פתור את {ccc}{2}&{1}&{-1}{0}&{3}&{-2}{-3}&{2}&{0}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right| =$$

הערך

$$5$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל סארוס

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת האלכסונים.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-1\\0&3&-2\\-3&2&0\end{matrix}\right))$$

הרחב את המטריצה המקורית על-ידי חזרה על שתי העמודות הראשונות כעמודה הרביעית והעמודה החמישית.

$$\left(\begin{matrix}2&1&-1&2&1\\0&3&-2&0&3\\-3&2&0&-3&2\end{matrix}\right)$$

החל מהערך השמאלי העליון, הכפל כלפי מטה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$-2\left(-3\right)=6$$

החל מהערך השמאלי התחתון, הכפל כלפי מעלה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$-3\times 3\left(-1\right)+2\left(-2\right)\times 2=1$$

הפחת את הסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מעלה מהסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מטה.

$$6-1$$

החסר ‎1 מ- ‎6.

$$5$$

שלבים הכוללים שימוש בפיתוח לפי מינורים

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת הפיתוח לפי מינורים (המכונה גם פיתוח לפי קו-פקטורים).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-1\\0&3&-2\\-3&2&0\end{matrix}\right))$$

כדי לפתח לפי מינורים, הכפל כל רכיב של השורה הראשונה במינור שלו, שהוא הדטרמיננטה של מטריצת 2\times 2 שנוצרת על-ידי מחיקת השורה והעמודה המכילות רכיב זה, ולאחר מכן הכפל בסימן המיקום של הרכיב.

$$2det(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&-2\\-3&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&3\\-3&2\end{matrix}\right))$$

עבור מטריצת 2\times 2 של \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), דטרמיננטה זו ad-bc.

$$2\left(-2\left(-2\right)\right)-\left(-\left(-3\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(-3\times 3\right)\right)$$

פשט.

$$2\times 4-\left(-6\right)-9$$

חבר את האיברים כדי להגיע לתוצאה הסופית.

$$5$$

פרק לגורמים

$$5$$