פתור את {ccc}{1}&{12}&{-1}{3}&{-13}&{4}{-1}&{5}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 12 } & { - 1 } \\ { 3 } & { - 13 } & { 4 } \\ { - 1 } & { 5 } & { 1 } \end{array} \right|$$

הערך

$$-119$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל סארוס

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת האלכסונים.

$$det(\left(\begin{matrix}1&12&-1\\3&-13&4\\-1&5&1\end{matrix}\right))$$

הרחב את המטריצה המקורית על-ידי חזרה על שתי העמודות הראשונות כעמודה הרביעית והעמודה החמישית.

$$\left(\begin{matrix}1&12&-1&1&12\\3&-13&4&3&-13\\-1&5&1&-1&5\end{matrix}\right)$$

החל מהערך השמאלי העליון, הכפל כלפי מטה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$-13+12\times 4\left(-1\right)-3\times 5=-76$$

החל מהערך השמאלי התחתון, הכפל כלפי מעלה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$-\left(-13\right)\left(-1\right)+5\times 4+3\times 12=43$$

הפחת את הסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מעלה מהסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מטה.

$$-76-43$$

החסר ‎43 מ- ‎-76.

$$-119$$

שלבים הכוללים שימוש בפיתוח לפי מינורים

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת הפיתוח לפי מינורים (המכונה גם פיתוח לפי קו-פקטורים).

$$det(\left(\begin{matrix}1&12&-1\\3&-13&4\\-1&5&1\end{matrix}\right))$$

כדי לפתח לפי מינורים, הכפל כל רכיב של השורה הראשונה במינור שלו, שהוא הדטרמיננטה של מטריצת 2\times 2 שנוצרת על-ידי מחיקת השורה והעמודה המכילות רכיב זה, ולאחר מכן הכפל בסימן המיקום של הרכיב.

$$det(\left(\begin{matrix}-13&4\\5&1\end{matrix}\right))-12det(\left(\begin{matrix}3&4\\-1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&-13\\-1&5\end{matrix}\right))$$

עבור מטריצת 2\times 2 של \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), דטרמיננטה זו ad-bc.

$$-13-5\times 4-12\left(3-\left(-4\right)\right)-\left(3\times 5-\left(-\left(-13\right)\right)\right)$$

פשט.

$$-33-12\times 7-2$$

חבר את האיברים כדי להגיע לתוצאה הסופית.

$$-119$$

פרק לגורמים

$$-119$$