דילוג לתוכן העיקרי
הערך
Tick mark Image
פרק לגורמים
Tick mark Image

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\-2&4&5\\4&16&25\end{matrix}\right))
מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת האלכסונים.
\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\-2&4&5&-2&4\\4&16&25&4&16\end{matrix}\right)
הרחב את המטריצה המקורית על-ידי חזרה על שתי העמודות הראשונות כעמודה הרביעית והעמודה החמישית.
4\times 25+5\times 4-2\times 16=88
החל מהערך השמאלי העליון, הכפל כלפי מטה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.
4\times 4+16\times 5+25\left(-2\right)=46
החל מהערך השמאלי התחתון, הכפל כלפי מעלה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.
88-46
הפחת את הסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מעלה מהסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מטה.
42
החסר ‎46 מ- ‎88.
det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\-2&4&5\\4&16&25\end{matrix}\right))
מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת הפיתוח לפי מינורים (המכונה גם פיתוח לפי קו-פקטורים).
det(\left(\begin{matrix}4&5\\16&25\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-2&5\\4&25\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}-2&4\\4&16\end{matrix}\right))
כדי לפתח לפי מינורים, הכפל כל רכיב של השורה הראשונה במינור שלו, שהוא הדטרמיננטה של מטריצת 2\times 2 שנוצרת על-ידי מחיקת השורה והעמודה המכילות רכיב זה, ולאחר מכן הכפל בסימן המיקום של הרכיב.
4\times 25-16\times 5-\left(-2\times 25-4\times 5\right)+-2\times 16-4\times 4
עבור מטריצת 2\times 2 של \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), דטרמיננטה זו ad-bc.
20-\left(-70\right)-48
פשט.
42
חבר את האיברים כדי להגיע לתוצאה הסופית.