פתור את {ccc}{1}&{-2}&{-2}{0}&{-5}&{2}{3}&{-4}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 2 } & { - 2 } \\ { 0 } & { - 5 } & { 2 } \\ { 3 } & { - 4 } & { 0 } \end{array} \right|$$

הערך

$$-34$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל סארוס

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת האלכסונים.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&-2\\0&-5&2\\3&-4&0\end{matrix}\right))$$

הרחב את המטריצה המקורית על-ידי חזרה על שתי העמודות הראשונות כעמודה הרביעית והעמודה החמישית.

$$\left(\begin{matrix}1&-2&-2&1&-2\\0&-5&2&0&-5\\3&-4&0&3&-4\end{matrix}\right)$$

החל מהערך השמאלי העליון, הכפל כלפי מטה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$-2\times 2\times 3=-12$$

החל מהערך השמאלי התחתון, הכפל כלפי מעלה לאורך האלכסונים וחבר את המכפלות המתקבלות.

$$3\left(-5\right)\left(-2\right)-4\times 2=22$$

הפחת את הסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מעלה מהסכום של המכפלות האלכסוניות כלפי מטה.

$$-12-22$$

החסר ‎22 מ- ‎-12.

$$-34$$

שלבים הכוללים שימוש בפיתוח לפי מינורים

מצא את דטרמיננטת המטריצה באמצעות שיטת הפיתוח לפי מינורים (המכונה גם פיתוח לפי קו-פקטורים).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&-2\\0&-5&2\\3&-4&0\end{matrix}\right))$$

כדי לפתח לפי מינורים, הכפל כל רכיב של השורה הראשונה במינור שלו, שהוא הדטרמיננטה של מטריצת 2\times 2 שנוצרת על-ידי מחיקת השורה והעמודה המכילות רכיב זה, ולאחר מכן הכפל בסימן המיקום של הרכיב.

$$det(\left(\begin{matrix}-5&2\\-4&0\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}0&2\\3&0\end{matrix}\right))\right)-2det(\left(\begin{matrix}0&-5\\3&-4\end{matrix}\right))$$

עבור מטריצת 2\times 2 של \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), דטרמיננטה זו ad-bc.

$$-\left(-4\times 2\right)-\left(-2\left(-3\times 2\right)\right)-2\left(-3\left(-5\right)\right)$$

פשט.

$$8-\left(-2\left(-6\right)\right)-2\times 15$$

חבר את האיברים כדי להגיע לתוצאה הסופית.

$$-34$$

פרק לגורמים

$$-34$$