פתור את {l}{x-y+z=-7}{4x+2y-z=5}{-2x+4y-z=33}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x - y + z = - 7 }\\{ 4 x + 2 y - z = 5 }\\{ - 2 x + 4 y - z = 33 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-2$$

$$y=8$$

$$z=3$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x-y+z=-7 עבור x.

$$x=y-z-7$$

השתמש ב- ‎y-z-7 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$4\left(y-z-7\right)+2y-z=5 -2\left(y-z-7\right)+4y-z=33$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{5}{6}z+\frac{11}{2} z=-2y+19$$

השתמש ב- ‎\frac{5}{6}z+\frac{11}{2} במקום ‎y במשוואה ‎z=-2y+19.

$$z=-2\left(\frac{5}{6}z+\frac{11}{2}\right)+19$$

פתור את z=-2\left(\frac{5}{6}z+\frac{11}{2}\right)+19 עבור z.

$$z=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{5}{6}z+\frac{11}{2}.

$$y=\frac{5}{6}\times 3+\frac{11}{2}$$

חשב את y מ- y=\frac{5}{6}\times 3+\frac{11}{2}.

$$y=8$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎y וב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎x=y-z-7.

$$x=8-3-7$$

חשב את x מ- x=8-3-7.

$$x=-2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-2 y=8 z=3$$