פתור את {l}{xsqrt{3}-3y=sqrt{3}}{x+ysqrt{3}=1}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x \sqrt { 3 } - 3 y = \sqrt { 3 } }\\{ x + y \sqrt { 3 } = 1 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=1$$

$$y=0$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

הוסף ‎3y לשני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{3}x=3y+\sqrt{3}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y+\sqrt{3}\right)$$

הכפל את ‎\frac{\sqrt{3}}{3} ב- ‎3y+\sqrt{3}.

$$x=\sqrt{3}y+1$$

השתמש ב- ‎\sqrt{3}y+1 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎x+\sqrt{3}y=1.

$$\sqrt{3}y+1+\sqrt{3}y=1$$

הוסף את ‎\sqrt{3}y ל- ‎\sqrt{3}y.

$$2\sqrt{3}y+1=1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$2\sqrt{3}y=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2\sqrt{3}.

$$y=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום y ב- ‎x=\sqrt{3}y+1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

$$x=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=1,y=0$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

כדי להפוך את ‎\sqrt{3}x ו- ‎x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎1 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}$$

פשט.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+3y=\sqrt{3}$$

החסר את ‎\sqrt{3}x+3y=\sqrt{3} מ- ‎\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3} על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

הוסף את ‎\sqrt{3}x ל- ‎-\sqrt{3}x. האיברים ‎\sqrt{3}x ו- ‎-\sqrt{3}x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

הוסף את ‎-3y ל- ‎-3y.

$$-6y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

הוסף את ‎\sqrt{3} ל- ‎-\sqrt{3}.

$$-6y=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$y=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום y ב- ‎x+\sqrt{3}y=1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

$$x=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=1,y=0$$