פתור את {l}{x+y-4z=0}{4x+7z=41}{4x+3y=41}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 4 z = 0 }\\{ 4 x + 7 z = 41 }\\{ 4 x + 3 y = 41 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=5$$

$$y=7$$

$$z=3$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y-4z=0 עבור x.

$$x=-y+4z$$

השתמש ב- ‎-y+4z במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$4\left(-y+4z\right)+7z=41 4\left(-y+4z\right)+3y=41$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y$$

השתמש ב- ‎-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y.

$$z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)$$

פתור את z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right) עבור z.

$$z=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3$$

חשב את y מ- y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3.

$$y=7$$

השתמש ב- ‎7 במקום ‎y וב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y+4z.

$$x=-7+4\times 3$$

חשב את x מ- x=-7+4\times 3.

$$x=5$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=5 y=7 z=3$$