פתור את {r}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y-z=0 עבור x.

$$x=-y+z$$

השתמש ב- ‎-y+z במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

השתמש ב- ‎-4+4z במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{4}{5}y+1.

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

פתור את z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1 עבור z.

$$z=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎z במשוואה ‎y=-4+4z.

$$y=-4+4\times 1$$

חשב את y מ- y=-4+4\times 1.

$$y=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎y וב- ‎1 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y+z.

$$x=-0+1$$

חשב את x מ- x=-0+1.

$$x=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=1 y=0 z=1$$