פתור את {r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 4x-3y+z=-20 עבור z.

$$z=-4x+3y-20$$

השתמש ב- ‎-4x+3y-20 במקום ‎z במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- x בהתאמה.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

השתמש ב- ‎\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x במקום ‎y במשוואה ‎x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}.

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

פתור את x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7} עבור x.

$$x=-6$$

השתמש ב- ‎-6 במקום ‎x במשוואה ‎y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

חשב את y מ- y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right).

$$y=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎y וב- ‎-6 במקום ‎x במשוואה ‎z=-4x+3y-20.

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

חשב את z מ- z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20.

$$z=7$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-6 y=1 z=7$$