פתור את {r}{4x-2y=6}{-2x+2y=8}

פתור עבור x, y

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://math.stackexchange.com/questions/2833515/finding-the-intersection-of-two-2d-vector-equations

https://math.stackexchange.com/questions/1406130/the-solution-set-of-linear-system

https://math.stackexchange.com/q/916305

שתף

הועתק ללוח

4x-2y=6,-2x+2y=8

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

4x-2y=6

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

4x=2y+6

הוסף ‎2y לשני אגפי המשוואה.

x=\frac{1}{4}\left(2y+6\right)

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}

הכפל את ‎\frac{1}{4} ב- ‎6+2y.

-2\left(\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+2y=8

השתמש ב- ‎\frac{3+y}{2} במקום ‎x במשוואה השניה, ‎-2x+2y=8.

-y-3+2y=8

הכפל את ‎-2 ב- ‎\frac{3+y}{2}.

y-3=8

הוסף את ‎-y ל- ‎2y.

y=11

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

x=\frac{1}{2}\times 11+\frac{3}{2}

השתמש ב- ‎11 במקום y ב- ‎x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

x=\frac{11+3}{2}

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎11.

x=7

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{11}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

x=7,y=11

המערכת נפתרה כעת.

4x-2y=6,-2x+2y=8

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6+\frac{1}{2}\times 8\\\frac{1}{2}\times 6+8\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

x=7,y=11

חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.

4x-2y=6,-2x+2y=8

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

-2\times 4x-2\left(-2\right)y=-2\times 6,4\left(-2\right)x+4\times 2y=4\times 8

כדי להפוך את ‎4x ו- ‎-2x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎-2 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎4.

-8x+4y=-12,-8x+8y=32