פתור את {l}{y=x-sqrt{3}}{y=4x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - \sqrt { 3 } } \\ { y = 4 x } \end{array} \right.$$

פתור עבור y, x

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$y = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎x משני האגפים.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎4x משני האגפים.

$$y-4x=0$$

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

הוסף ‎x לשני אגפי המשוואה.

$$y=x-\sqrt{3}$$

השתמש ב- ‎x-\sqrt{3} במקום ‎y במשוואה השניה, ‎y-4x=0.

$$x-\sqrt{3}-4x=0$$

הוסף את ‎x ל- ‎-4x.

$$-3x-\sqrt{3}=0$$

הוסף ‎\sqrt{3} לשני אגפי המשוואה.

$$-3x=\sqrt{3}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

השתמש ב- ‎-\frac{\sqrt{3}}{3} במקום x ב- ‎y=x-\sqrt{3}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}$$

הוסף את ‎-\sqrt{3} ל- ‎-\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎x משני האגפים.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎4x משני האגפים.

$$y-4x=0$$

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

החסר את ‎y-4x=0 מ- ‎y-x=-\sqrt{3} על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$y-y-x+4x=-\sqrt{3}$$

הוסף את ‎y ל- ‎-y. האיברים ‎y ו- ‎-y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$-x+4x=-\sqrt{3}$$

הוסף את ‎-x ל- ‎4x.

$$3x=-\sqrt{3}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

השתמש ב- ‎-\frac{\sqrt{3}}{3} במקום x ב- ‎y-4x=0. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

$$y-4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=0$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y+\frac{4\sqrt{3}}{3}=0$$

החסר ‎\frac{4\sqrt{3}}{3} משני אגפי המשוואה.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$