פתור את {l}{y=3x}{x^2+y^2=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

פתור עבור y, x

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎3x משני האגפים.

$$y-3x=0$$

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

פתור את ‎y-3x=0 עבור ‎y על-ידי בידוד ‎y בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$y-3x=0$$

החסר ‎-3x משני אגפי המשוואה.

$$y=3x$$

השתמש ב- ‎3x במקום ‎y במשוואה השניה, ‎x^{2}+y^{2}=9.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

‎3x בריבוע.

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

הוסף את ‎x^{2} ל- ‎9x^{2}.

$$10x^{2}=9$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$10x^{2}-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\times 3^{2} במקום a, ב- 1\times 0\times 2\times 3 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

‎1\times 0\times 2\times 3 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎-9.

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 360.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎x‏: ‎\frac{3\sqrt{10}}{10} ו- ‎-\frac{3\sqrt{10}}{10}. השתמש ב- ‎\frac{3\sqrt{10}}{10} במקום ‎x במשוואה ‎y=3x כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎y שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

כעת השתמש ב- ‎-\frac{3\sqrt{10}}{10} במקום ‎x במשוואה y=3x ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎y שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

המערכת נפתרה כעת.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$