פתור את {l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

פתור עבור y, x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎3x משני האגפים.

$$y-3x=8$$

החסר ‎-3x משני אגפי המשוואה.

$$y=3x+8$$

השתמש ב- ‎3x+8 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

‎3x+8 בריבוע.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

הוסף את ‎x^{2} ל- ‎9x^{2}.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\times 3^{2} במקום a, ב- 1\times 8\times 2\times 3 במקום b, וב- 60 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

‎1\times 8\times 2\times 3 בריבוע.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎60.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎2304 ל- ‎-2400.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של -96.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-48 ל- ‎4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

חלק את ‎-48+4i\sqrt{6} ב- ‎20.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{6} מ- ‎-48.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

חלק את ‎-48-4i\sqrt{6} ב- ‎20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎x‏: ‎\frac{-12+i\sqrt{6}}{5} ו- ‎\frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. השתמש ב- ‎\frac{-12+i\sqrt{6}}{5} במקום ‎x במשוואה ‎y=3x+8 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎y שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

כעת השתמש ב- ‎\frac{-12-i\sqrt{6}}{5} במקום ‎x במשוואה y=3x+8 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎y שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

המערכת נפתרה כעת.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$