פתור את {l}{y=2x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

פתור עבור y, x

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2x משני האגפים.

$$y-2x=0$$

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

פתור את ‎y-2x=0 עבור ‎y על-ידי בידוד ‎y בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$y-2x=0$$

החסר ‎-2x משני אגפי המשוואה.

$$y=2x$$

השתמש ב- ‎2x במקום ‎y במשוואה השניה, ‎x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

‎2x בריבוע.

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

הוסף את ‎x^{2} ל- ‎4x^{2}.

$$5x^{2}=4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\times 2^{2} במקום a, ב- 1\times 0\times 2\times 2 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

‎1\times 0\times 2\times 2 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-4.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 80.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎x‏: ‎\frac{2\sqrt{5}}{5} ו- ‎-\frac{2\sqrt{5}}{5}. השתמש ב- ‎\frac{2\sqrt{5}}{5} במקום ‎x במשוואה ‎y=2x כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎y שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

כעת השתמש ב- ‎-\frac{2\sqrt{5}}{5} במקום ‎x במשוואה y=2x ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎y שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

המערכת נפתרה כעת.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$