פתור את {l}{x-y=0}{3x^2+3y^2=24}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 0 } \\ { 3 x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 24 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=-2\text{, }y=-2$$

$$x=2\text{, }y=2$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$x-y=0,3y^{2}+3x^{2}=24$$

פתור את ‎x-y=0 עבור ‎x על-ידי בידוד ‎x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$x-y=0$$

החסר ‎-y משני אגפי המשוואה.

$$x=y$$

השתמש ב- ‎y במקום ‎x במשוואה השניה, ‎3y^{2}+3x^{2}=24.

$$3y^{2}+3y^{2}=24$$

הוסף את ‎3y^{2} ל- ‎3y^{2}.

$$6y^{2}=24$$

החסר ‎24 משני אגפי המשוואה.

$$6y^{2}-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3+3\times 1^{2} במקום a, ב- 3\times 0\times 1\times 2 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

‎3\times 0\times 1\times 2 בריבוע.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-24.

$$y=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$y=\frac{0±24}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{0±24}{12}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{0±24}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎24 ב- ‎12.

$$y=2$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{0±24}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-24 ב- ‎12.

$$y=-2$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎y‏: ‎2 ו- ‎-2. השתמש ב- ‎2 במקום ‎y במשוואה ‎x=y כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=2$$

כעת השתמש ב- ‎-2 במקום ‎y במשוואה x=y ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=2,y=2\text{ or }x=-2,y=-2$$