פתור את {l}{x-3y=-sqrt{3}}{-x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$x-3y=-\sqrt{3}$$

הוסף ‎3y לשני אגפי המשוואה.

$$x=3y-\sqrt{3}$$

השתמש ב- ‎3y-\sqrt{3} במקום ‎x במשוואה השניה, ‎-x+2y=0.

$$-\left(3y-\sqrt{3}\right)+2y=0$$

הכפל את ‎-1 ב- ‎3y-\sqrt{3}.

$$-3y+\sqrt{3}+2y=0$$

הוסף את ‎-3y ל- ‎2y.

$$-y+\sqrt{3}=0$$

החסר ‎\sqrt{3} משני אגפי המשוואה.

$$-y=-\sqrt{3}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$y=\sqrt{3}$$

השתמש ב- ‎\sqrt{3} במקום y ב- ‎x=3y-\sqrt{3}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

$$x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

הוסף את ‎-\sqrt{3} ל- ‎3\sqrt{3}.

$$x=2\sqrt{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

כדי להפוך את ‎x ו- ‎-x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎-1 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎1.

$$-x-\left(-3y\right)=-\left(-\sqrt{3}\right),-x+2y=0$$

פשט.

$$-x+3y=\sqrt{3},-x+2y=0$$

החסר את ‎-x+2y=0 מ- ‎-x+3y=\sqrt{3} על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$-x+x+3y-2y=\sqrt{3}$$

הוסף את ‎-x ל- ‎x. האיברים ‎-x ו- ‎x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$3y-2y=\sqrt{3}$$

הוסף את ‎3y ל- ‎-2y.

$$y=\sqrt{3}$$

השתמש ב- ‎\sqrt{3} במקום y ב- ‎-x+2y=0. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

$$-x+2\sqrt{3}=0$$

החסר ‎2\sqrt{3} משני אגפי המשוואה.

$$-x=-2\sqrt{3}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x=2\sqrt{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$