פתור את {l}{x-2y+z=0}{2x-y+5z=-3}{3x+y+2z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 0 } \\ { 2 x - y + 5 z = - 3 } \\ { 3 x + y + 2 z = 1 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=-1$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x-2y+z=0 עבור x.

$$x=2y-z$$

השתמש ב- ‎2y-z במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2\left(2y-z\right)-y+5z=-3 3\left(2y-z\right)+y+2z=1$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-1-z z=7y-1$$

השתמש ב- ‎-1-z במקום ‎y במשוואה ‎z=7y-1.

$$z=7\left(-1-z\right)-1$$

פתור את z=7\left(-1-z\right)-1 עבור z.

$$z=-1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎z במשוואה ‎y=-1-z.

$$y=-1-\left(-1\right)$$

חשב את y מ- y=-1-\left(-1\right).

$$y=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎y וב- ‎-1 במקום ‎z במשוואה ‎x=2y-z.

$$x=2\times 0-\left(-1\right)$$

חשב את x מ- x=2\times 0-\left(-1\right).

$$x=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=1 y=0 z=-1$$