פתור את {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=10$$

$$y=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

שקול את המשוואה הראשונה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{3}{2} ב- y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

הוסף ‎\frac{3}{2}y משני הצדדים.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

חבר את ‎-3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x+y=2$$

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

החסר ‎\frac{3y}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

השתמש ב- ‎-\frac{3y}{2}-2 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

הוסף את ‎-\frac{3y}{2} ל- ‎y.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-2.

$$y=-8$$

השתמש ב- ‎-8 במקום y ב- ‎x=-\frac{3}{2}y-2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

הכפל את ‎-\frac{3}{2} ב- ‎-8.

$$x=12-2$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎12.

$$x=10$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=10,y=-8$$

שלבים הכוללים שימוש במטריצות

שקול את המשוואה הראשונה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{3}{2} ב- y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

הוסף ‎\frac{3}{2}y משני הצדדים.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

חבר את ‎-3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x+y=2$$

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

הכפל את המטריצות.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.

$$x=10,y=-8$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

שקול את המשוואה הראשונה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{3}{2} ב- y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

הוסף ‎\frac{3}{2}y משני הצדדים.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

חבר את ‎-3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x+y=2$$

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

החסר את ‎x+y=2 מ- ‎x+\frac{3}{2}y=-2 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

הוסף את ‎x ל- ‎-x. האיברים ‎x ו- ‎-x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

הוסף את ‎\frac{3y}{2} ל- ‎-y.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎-2.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$y=-8$$

השתמש ב- ‎-8 במקום y ב- ‎x+y=2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

$$x-8=2$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=10,y=-8$$