פתור את {l}{x^2+y^2=6}{x+y=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562\text{, }y=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562\text{, }y=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=6$$

פתור את ‎x+y=2 עבור ‎x על-ידי בידוד ‎x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$x+y=2$$

החסר ‎y משני אגפי המשוואה.

$$x=-y+2$$

השתמש ב- ‎-y+2 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=6$$

‎-y+2 בריבוע.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=6$$

הוסף את ‎y^{2} ל- ‎y^{2}.

$$2y^{2}-4y+4=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$2y^{2}-4y-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\left(-1\right)^{2} במקום a, ב- 1\times 2\left(-1\right)\times 2 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

‎1\times 2\left(-1\right)\times 2 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎16.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎1\times 2\left(-1\right)\times 2 הוא ‎4.

$$y=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$y=\frac{4\sqrt{2}+4}{4}$$

חלק את ‎4+4\sqrt{2} ב- ‎4.

$$y=\sqrt{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎4.

$$y=\frac{4-4\sqrt{2}}{4}$$

חלק את ‎4-4\sqrt{2} ב- ‎4.

$$y=1-\sqrt{2}$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎y‏: ‎1+\sqrt{2} ו- ‎1-\sqrt{2}. השתמש ב- ‎1+\sqrt{2} במקום ‎y במשוואה ‎x=-y+2 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)+2$$

כעת השתמש ב- ‎1-\sqrt{2} במקום ‎y במשוואה x=-y+2 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-\left(1-\sqrt{2}\right)+2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)+2,y=\sqrt{2}+1\text{ or }x=-\left(1-\sqrt{2}\right)+2,y=1-\sqrt{2}$$