פתור את {l}{x^2+y^2=1}{x+y=1.4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1.4 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=0.8\text{, }y=0.6$$

$$x=0.6\text{, }y=0.8$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$x+y=1.4,y^{2}+x^{2}=1$$

פתור את ‎x+y=1.4 עבור ‎x על-ידי בידוד ‎x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$x+y=1.4$$

החסר ‎y משני אגפי המשוואה.

$$x=-y+1.4$$

השתמש ב- ‎-y+1.4 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+1.4\right)^{2}=1$$

‎-y+1.4 בריבוע.

$$y^{2}+y^{2}-\frac{14}{5}y+1.96=1$$

הוסף את ‎y^{2} ל- ‎y^{2}.

$$2y^{2}-\frac{14}{5}y+1.96=1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$2y^{2}-\frac{14}{5}y+0.96=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\left(-1\right)^{2} במקום a, ב- 1\times 1.4\left(-1\right)\times 2 במקום b, וב- 0.96 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{14}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{14}{5}\right)^{2}-4\times 2\times 0.96}}{2\times 2}$$

‎1\times 1.4\left(-1\right)\times 2 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-\frac{14}{5}\right)±\sqrt{7.84-4\times 2\times 0.96}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{14}{5}\right)±\sqrt{7.84-8\times 0.96}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎0.96.

$$y=\frac{-\left(-\frac{14}{5}\right)±\sqrt{\frac{196-192}{25}}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎7.84 ל- ‎-7.68 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y=\frac{-\left(-\frac{14}{5}\right)±\sqrt{0.16}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.16.

$$y=\frac{-\left(-\frac{14}{5}\right)±\frac{2}{5}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎1\times 1.4\left(-1\right)\times 2 הוא ‎2.8.

$$y=\frac{2.8±\frac{2}{5}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2.8±\frac{2}{5}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{2.8±\frac{2}{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2.8 ל- ‎\frac{2}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y=\frac{\frac{16}{5}}{4}$$

חלק את ‎\frac{16}{5} ב- ‎4.

$$y=\frac{4}{5}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{2.8±\frac{2}{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את 2.8 מ- \frac{2}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{4}$$

חלק את ‎\frac{12}{5} ב- ‎4.

$$y=\frac{3}{5}$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎y‏: ‎\frac{4}{5} ו- ‎\frac{3}{5}. השתמש ב- ‎\frac{4}{5} במקום ‎y במשוואה ‎x=-y+1.4 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-\frac{4}{5}+1.4$$

הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-4+7}{5}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{5} ל- ‎1.4.

$$x=\frac{3}{5}$$

כעת השתמש ב- ‎\frac{3}{5} במקום ‎y במשוואה x=-y+1.4 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-\frac{3}{5}+1.4$$

הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{3}{5}.

$$x=\frac{-3+7}{5}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{5} ל- ‎1.4.

$$x=\frac{4}{5}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{3}{5}$$