פתור את {l}{x^2+y^2=1}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

פתור את ‎x+y=1 עבור ‎x על-ידי בידוד ‎x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$x+y=1$$

החסר ‎y משני אגפי המשוואה.

$$x=-y+1$$

השתמש ב- ‎-y+1 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

‎-y+1 בריבוע.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

הוסף את ‎y^{2} ל- ‎y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$2y^{2}-2y=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\left(-1\right)^{2} במקום a, ב- 1\times 1\left(-1\right)\times 2 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎1\times 1\left(-1\right)\times 2 הוא ‎2.

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{2±2}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2.

$$y=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$y=1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{2±2}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎2.

$$y=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$y=0$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎y‏: ‎1 ו- ‎0. השתמש ב- ‎1 במקום ‎y במשוואה ‎x=-y+1 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-1+1$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎1.

$$x=0$$

כעת השתמש ב- ‎0 במקום ‎y במשוואה x=-y+1 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$