פתור את {l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

פתור את ‎4x-3y=5 עבור ‎x על-ידי בידוד ‎x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$4x-3y=5$$

החסר ‎-3y משני אגפי המשוואה.

$$4x=3y+5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

השתמש ב- ‎\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} במקום ‎x במשוואה השניה, ‎y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

‎\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} בריבוע.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

הוסף את ‎y^{2} ל- ‎\frac{9}{16}y^{2}.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} במקום a, ב- 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 במקום b, וב- \frac{9}{16} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

‎1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 בריבוע.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

הכפל את ‎-\frac{25}{4} ב- ‎\frac{9}{16} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

הוסף את ‎\frac{225}{64} ל- ‎-\frac{225}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

חלק את ‎-\frac{15}{8} ב- ‎\frac{25}{8} על-ידי הכפלת ‎-\frac{15}{8} בהופכי של ‎\frac{25}{8}.

$$y=-\frac{3}{5}$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎y‏: ‎-\frac{3}{5} ו- ‎-\frac{3}{5}. השתמש ב- ‎-\frac{3}{5} במקום ‎y במשוואה ‎x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

הכפל את ‎\frac{3}{4} ב- ‎-\frac{3}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} ל- ‎\frac{5}{4}.

$$x=\frac{4}{5}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$