דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר ‎\frac{3}{4}x משני האגפים.
x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
x+y=204
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=-y+204
החסר ‎y משני אגפי המשוואה.
-\frac{3}{4}\left(-y+204\right)+\frac{2}{3}y=0
השתמש ב- ‎-y+204 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0.
\frac{3}{4}y-153+\frac{2}{3}y=0
הכפל את ‎-\frac{3}{4} ב- ‎-y+204.
\frac{17}{12}y-153=0
הוסף את ‎\frac{3y}{4} ל- ‎\frac{2y}{3}.
\frac{17}{12}y=153
הוסף ‎153 לשני אגפי המשוואה.
y=108
חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{17}{12}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=-108+204
השתמש ב- ‎108 במקום y ב- ‎x=-y+204. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=96
הוסף את ‎204 ל- ‎-108.
x=96,y=108
המערכת נפתרה כעת.
\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר ‎\frac{3}{4}x משני האגפים.
x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}&-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}\\-\frac{-\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{17}&-\frac{12}{17}\\\frac{9}{17}&\frac{12}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{17}\times 204\\\frac{9}{17}\times 204\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}96\\108\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=96,y=108
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר ‎\frac{3}{4}x משני האגפים.
x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-\frac{3}{4}\times 204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0
כדי להפוך את ‎x ו- ‎-\frac{3x}{4} לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎-\frac{3}{4} ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎1.
-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-153,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0
פשט.
-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y-\frac{2}{3}y=-153
החסר את ‎-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0 מ- ‎-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-153 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-\frac{3}{4}y-\frac{2}{3}y=-153
הוסף את ‎-\frac{3x}{4} ל- ‎\frac{3x}{4}. האיברים ‎-\frac{3x}{4} ו- ‎\frac{3x}{4} מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-\frac{17}{12}y=-153
הוסף את ‎-\frac{3y}{4} ל- ‎-\frac{2y}{3}.
y=108
חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{17}{12}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}\times 108=0
השתמש ב- ‎108 במקום y ב- ‎-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
-\frac{3}{4}x+72=0
הכפל את ‎\frac{2}{3} ב- ‎108.
-\frac{3}{4}x=-72
החסר ‎72 משני אגפי המשוואה.
x=96
חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{3}{4}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=96,y=108
המערכת נפתרה כעת.