פתור את {l}{x+y+z=6}{x+2y+3z=14}{x+3y+9z=34}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { x + 2 y + 3 z = 14 } \\ { x + 3 y + 9 z = 34 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y+z=6 עבור x.

$$x=-y-z+6$$

השתמש ב- ‎-y-z+6 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$-y-z+6+2y+3z=14 -y-z+6+3y+9z=34$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=8-2z z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y$$

השתמש ב- ‎8-2z במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y.

$$z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)$$

פתור את z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right) עבור z.

$$z=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎y=8-2z.

$$y=8-2\times 3$$

חשב את y מ- y=8-2\times 3.

$$y=2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎y וב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-z+6.

$$x=-2-3+6$$

חשב את x מ- x=-2-3+6.

$$x=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=1 y=2 z=3$$