פתור את {l}{x+y+z=22}{3x+y=47}{x-4z=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 22 } \\ { 3 x + y = 47 } \\ { x - 4 z = 2 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=14$$

$$y=5$$

$$z=3$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y+z=22 עבור x.

$$x=-y-z+22$$

השתמש ב- ‎-y-z+22 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$3\left(-y-z+22\right)+y=47 -y-z+22-4z=2$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-\frac{3}{2}z+\frac{19}{2} z=-\frac{1}{5}y+4$$

השתמש ב- ‎-\frac{3}{2}z+\frac{19}{2} במקום ‎y במשוואה ‎z=-\frac{1}{5}y+4.

$$z=-\frac{1}{5}\left(-\frac{3}{2}z+\frac{19}{2}\right)+4$$

פתור את z=-\frac{1}{5}\left(-\frac{3}{2}z+\frac{19}{2}\right)+4 עבור z.

$$z=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎y=-\frac{3}{2}z+\frac{19}{2}.

$$y=-\frac{3}{2}\times 3+\frac{19}{2}$$

חשב את y מ- y=-\frac{3}{2}\times 3+\frac{19}{2}.

$$y=5$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎y וב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-z+22.

$$x=-5-3+22$$

חשב את x מ- x=-5-3+22.

$$x=14$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=14 y=5 z=3$$