פתור את {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y+z=12 עבור x.

$$x=-y-z+12$$

השתמש ב- ‎-y-z+12 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

השתמש ב- ‎-6+2z במקום ‎y במשוואה ‎z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

פתור את z=13-2\left(-6+2z\right) עבור z.

$$z=5$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎z במשוואה ‎y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

חשב את y מ- y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎y וב- ‎5 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

חשב את x מ- x=-4-5+12.

$$x=3$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=3 y=4 z=5$$