פתור את {l}{x+3y+z=1}{3x+3y+2z=4}{4x+7y+3z=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 y + z = 1 } \\ { 3 x + 3 y + 2 z = 4 } \\ { 4 x + 7 y + 3 z = 5 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=2$$

$$y=0$$

$$z=-1$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+3y+z=1 עבור x.

$$x=-3y-z+1$$

השתמש ב- ‎-3y-z+1 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$3\left(-3y-z+1\right)+3y+2z=4 4\left(-3y-z+1\right)+7y+3z=5$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-\frac{1}{6}z-\frac{1}{6} z=-5y-1$$

השתמש ב- ‎-\frac{1}{6}z-\frac{1}{6} במקום ‎y במשוואה ‎z=-5y-1.

$$z=-5\left(-\frac{1}{6}z-\frac{1}{6}\right)-1$$

פתור את z=-5\left(-\frac{1}{6}z-\frac{1}{6}\right)-1 עבור z.

$$z=-1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎z במשוואה ‎y=-\frac{1}{6}z-\frac{1}{6}.

$$y=-\frac{1}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}$$

חשב את y מ- y=-\frac{1}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}.

$$y=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎y וב- ‎-1 במקום ‎z במשוואה ‎x=-3y-z+1.

$$x=-3\times 0-\left(-1\right)+1$$

חשב את x מ- x=-3\times 0-\left(-1\right)+1.

$$x=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=2 y=0 z=-1$$