פתור את {l}{x+2y+3z=0}{2x+3y+5z=1}{2y+z=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 0 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 1 } \\ { 2 y + z = 2 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=6$$

$$y=3$$

$$z=-4$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+2y+3z=0 עבור x.

$$x=-2y-3z$$

השתמש ב- ‎-2y-3z במקום ‎x במשוואה ‎2x+3y+5z=1.

$$2\left(-2y-3z\right)+3y+5z=1$$

פתור את המשוואה השניה עבור y ואת המשוואה השלישית עבור z.

$$y=-z-1 z=2-2y$$

השתמש ב- ‎-z-1 במקום ‎y במשוואה ‎z=2-2y.

$$z=2-2\left(-z-1\right)$$

פתור את z=2-2\left(-z-1\right) עבור z.

$$z=-4$$

השתמש ב- ‎-4 במקום ‎z במשוואה ‎y=-z-1.

$$y=-\left(-4\right)-1$$

חשב את y מ- y=-\left(-4\right)-1.

$$y=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎y וב- ‎-4 במקום ‎z במשוואה ‎x=-2y-3z.

$$x=-2\times 3-3\left(-4\right)$$

חשב את x מ- x=-2\times 3-3\left(-4\right).

$$x=6$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=6 y=3 z=-4$$