פתור את {l}{a-b-1=0}{frac{sqrt{3}}{2}a+3sqrt{3}b=4sqrt{3}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b - 1 = 0 } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } a + 3 \sqrt { 3 } b = 4 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

פתור עבור a, b

$$a=2$$

$$b=1$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$a-b-1=0,\frac{\sqrt{3}}{2}a+3\sqrt{3}b=4\sqrt{3}$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור a על-ידי בידוד a בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$a-b-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$a-b=1$$

הוסף ‎b לשני אגפי המשוואה.

$$a=b+1$$

השתמש ב- ‎b+1 במקום ‎a במשוואה השניה, ‎\frac{\sqrt{3}}{2}a+3\sqrt{3}b=4\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(b+1\right)+3\sqrt{3}b=4\sqrt{3}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2}\sqrt{3} ב- ‎b+1.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}b+\frac{\sqrt{3}}{2}+3\sqrt{3}b=4\sqrt{3}$$

הוסף את ‎\frac{\sqrt{3}b}{2} ל- ‎3b\sqrt{3}.

$$\frac{7\sqrt{3}}{2}b+\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$$

החסר ‎\frac{\sqrt{3}}{2} משני אגפי המשוואה.

$$\frac{7\sqrt{3}}{2}b=\frac{7\sqrt{3}}{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{7\sqrt{3}}{2}.

$$b=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום b ב- ‎a=b+1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את a ישירות.

$$a=1+1$$

הוסף את ‎1 ל- ‎1.

$$a=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=2,b=1$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$a-b-1=0,\frac{\sqrt{3}}{2}a+3\sqrt{3}b=4\sqrt{3}$$

כדי להפוך את ‎a ו- ‎\frac{\sqrt{3}a}{2} לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎\frac{1}{2}\sqrt{3} ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎1.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}a+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-1\right)b+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-1\right)=0,\frac{\sqrt{3}}{2}a+3\sqrt{3}b=4\sqrt{3}$$

פשט.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}a+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)b-\frac{\sqrt{3}}{2}=0,\frac{\sqrt{3}}{2}a+3\sqrt{3}b=4\sqrt{3}$$

החסר את ‎\frac{\sqrt{3}}{2}a+3\sqrt{3}b=4\sqrt{3} מ- ‎\frac{\sqrt{3}}{2}a+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)b-\frac{\sqrt{3}}{2}=0 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}a+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)a+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)b+\left(-3\sqrt{3}\right)b-\frac{\sqrt{3}}{2}=-4\sqrt{3}$$

הוסף את ‎\frac{\sqrt{3}a}{2} ל- ‎-\frac{\sqrt{3}a}{2}. האיברים ‎\frac{\sqrt{3}a}{2} ו- ‎-\frac{\sqrt{3}a}{2} מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)b+\left(-3\sqrt{3}\right)b-\frac{\sqrt{3}}{2}=-4\sqrt{3}$$

הוסף את ‎-\frac{\sqrt{3}b}{2} ל- ‎-3\sqrt{3}b.

$$\left(-\frac{7\sqrt{3}}{2}\right)b-\frac{\sqrt{3}}{2}=-4\sqrt{3}$$

הוסף ‎\frac{\sqrt{3}}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$\left(-\frac{7\sqrt{3}}{2}\right)b=-\frac{7\sqrt{3}}{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-\frac{7\sqrt{3}}{2}.

$$b=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום b ב- ‎\frac{\sqrt{3}}{2}a+3\sqrt{3}b=4\sqrt{3}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את a ישירות.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}a+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}$$

החסר ‎3\sqrt{3} משני אגפי המשוואה.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}a=\sqrt{3}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$a=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=2,b=1$$