פתור את {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

פתור עבור a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

פתור את ‎a-b=1 עבור ‎a על-ידי בידוד ‎a בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$a-b=1$$

החסר ‎-b משני אגפי המשוואה.

$$a=b+1$$

השתמש ב- ‎b+1 במקום ‎a במשוואה השניה, ‎b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

‎b+1 בריבוע.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

הוסף את ‎b^{2} ל- ‎b^{2}.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

החסר ‎25 משני אגפי המשוואה.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\times 1^{2} במקום a, ב- 1\times 1\times 1\times 2 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

‎1\times 1\times 1\times 2 בריבוע.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-24.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎192.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-2±14}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎14.

$$b=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$b=3$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-2±14}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-2.

$$b=-\frac{16}{4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎4.

$$b=-4$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎b‏: ‎3 ו- ‎-4. השתמש ב- ‎3 במקום ‎b במשוואה ‎a=b+1 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎a שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$a=3+1$$

הוסף את ‎1\times 3 ל- ‎1.

$$a=4$$

כעת השתמש ב- ‎-4 במקום ‎b במשוואה a=b+1 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎a שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$a=-4+1$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎1.

$$a=-3$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$