פתור את {l}{a+b=7}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

פתור עבור a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

פתור את ‎a+b=7 עבור ‎a על-ידי בידוד ‎a בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$a+b=7$$

החסר ‎b משני אגפי המשוואה.

$$a=-b+7$$

השתמש ב- ‎-b+7 במקום ‎a במשוואה השניה, ‎b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

‎-b+7 בריבוע.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

הוסף את ‎b^{2} ל- ‎b^{2}.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

החסר ‎25 משני אגפי המשוואה.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\left(-1\right)^{2} במקום a, ב- 1\times 7\left(-1\right)\times 2 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

‎1\times 7\left(-1\right)\times 2 בריבוע.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎24.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-192.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎1\times 7\left(-1\right)\times 2 הוא ‎14.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{14±2}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎2.

$$b=\frac{16}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$b=4$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{14±2}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎14.

$$b=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$b=3$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎b‏: ‎4 ו- ‎3. השתמש ב- ‎4 במקום ‎b במשוואה ‎a=-b+7 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎a שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$a=-4+7$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎7.

$$a=3$$

כעת השתמש ב- ‎3 במקום ‎b במשוואה a=-b+7 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎a שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$a=-3+7$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎7.

$$a=4$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$