פתור את {l}{a+b+c=3}{a-2b+4c=5}{3b+4c=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b + c = 3 } \\ { a - 2 b + 4 c = 5 } \\ { 3 b + 4 c = 5 } \end{array} \right.$$

פתור עבור a, b, c

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$b=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=1$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את a+b+c=3 עבור a.

$$a=-b-c+3$$

השתמש ב- ‎-b-c+3 במקום ‎a במשוואה ‎a-2b+4c=5.

$$-b-c+3-2b+4c=5$$

פתור את המשוואה השניה עבור b ואת המשוואה השלישית עבור c.

$$b=c-\frac{2}{3} c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4}$$

השתמש ב- ‎c-\frac{2}{3} במקום ‎b במשוואה ‎c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4}.

$$c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4}$$

פתור את c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4} עבור c.

$$c=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎c במשוואה ‎b=c-\frac{2}{3}.

$$b=1-\frac{2}{3}$$

חשב את b מ- b=1-\frac{2}{3}.

$$b=\frac{1}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{3} במקום ‎b וב- ‎1 במקום ‎c במשוואה ‎a=-b-c+3.

$$a=-\frac{1}{3}-1+3$$

חשב את a מ- a=-\frac{1}{3}-1+3.

$$a=\frac{5}{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=\frac{5}{3} b=\frac{1}{3} c=1$$