פתור את {l}{a+2b+c=1}{2a-b=3}{a+2c=+5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 2 b + c = 1 } \\ { 2 a - b = 3 } \\ { a + 2 c = + 5 } \end{array} \right.$$

פתור עבור a, b, c

$$a=1$$

$$b=-1$$

$$c=2$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את a+2b+c=1 עבור a.

$$a=-2b-c+1$$

השתמש ב- ‎-2b-c+1 במקום ‎a במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2\left(-2b-c+1\right)-b=3 -2b-c+1+2c=5$$

פתור משוואות אלה עבור b ו- c בהתאמה.

$$b=-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5} c=4+2b$$

השתמש ב- ‎-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5} במקום ‎b במשוואה ‎c=4+2b.

$$c=4+2\left(-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}\right)$$

פתור את c=4+2\left(-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}\right) עבור c.

$$c=2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎c במשוואה ‎b=-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}.

$$b=-\frac{2}{5}\times 2-\frac{1}{5}$$

חשב את b מ- b=-\frac{2}{5}\times 2-\frac{1}{5}.

$$b=-1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎b וב- ‎2 במקום ‎c במשוואה ‎a=-2b-c+1.

$$a=-2\left(-1\right)-2+1$$

חשב את a מ- a=-2\left(-1\right)-2+1.

$$a=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=1 b=-1 c=2$$