פתור את {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$x+y+z=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

פתור את x+y+z=7 עבור x.

$$x=-y-z+7$$

השתמש ב- ‎-y-z+7 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0 6\left(-y-z+7\right)-2y+3z=0$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{5}{3}z-7 z=14-\frac{8}{3}y$$

השתמש ב- ‎\frac{5}{3}z-7 במקום ‎y במשוואה ‎z=14-\frac{8}{3}y.

$$z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right)$$

פתור את z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right) עבור z.

$$z=6$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{5}{3}z-7.

$$y=\frac{5}{3}\times 6-7$$

חשב את y מ- y=\frac{5}{3}\times 6-7.

$$y=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎y וב- ‎6 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-z+7.

$$x=-3-6+7$$

חשב את x מ- x=-3-6+7.

$$x=-2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-2 y=3 z=6$$