פתור את {l}{6x-2y+3w=-13}{5x+3y+2w=-2}{x-4y+6w=-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 w = - 13 } \\ { 5 x + 3 y + 2 w = - 2 } \\ { x - 4 y + 6 w = - 4 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, w

$$x=-2$$

$$y=2$$

$$w=1$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$x-4y+6w=-4 5x+3y+2w=-2 6x-2y+3w=-13$$

פתור את x-4y+6w=-4 עבור x.

$$x=-4+4y-6w$$

השתמש ב- ‎-4+4y-6w במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$5\left(-4+4y-6w\right)+3y+2w=-2 6\left(-4+4y-6w\right)-2y+3w=-13$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- w בהתאמה.

$$y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}y$$

השתמש ב- ‎\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w במקום ‎y במשוואה ‎w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}y.

$$w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w\right)$$

פתור את w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w\right) עבור w.

$$w=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎w במשוואה ‎y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w.

$$y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}\times 1$$

חשב את y מ- y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}\times 1.

$$y=2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎y וב- ‎1 במקום ‎w במשוואה ‎x=-4+4y-6w.

$$x=-4+4\times 2-6$$

חשב את x מ- x=-4+4\times 2-6.

$$x=-2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-2 y=2 w=1$$