פתור את {l}{6x=30}{2y+2x=20}{6z+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x = 30 } \\ { 2 y + 2 x = 20 } \\ { 6 z + y = 1 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=5$$

$$y=5$$

$$z=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה הראשונה. חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$x=\frac{30}{6}$$

חלק את ‎30 ב- ‎6 כדי לקבל ‎5.

$$x=5$$

שקול את המשוואה השניה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$2y+2\times 5=20$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$2y+10=20$$

החסר ‎10 משני האגפים.

$$2y=20-10$$

החסר את 10 מ- 20 כדי לקבל 10.

$$2y=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$y=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2 כדי לקבל ‎5.

$$y=5$$

שקול את המשוואה השלישית. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$6z+5=1$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$6z=1-5$$

החסר את 5 מ- 1 כדי לקבל -4.

$$6z=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$z=\frac{-4}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$z=-\frac{2}{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=5 y=5 z=-\frac{2}{3}$$