פתור את {l}{4x+3y+3z=350}{4x+2y+5z=360}{8x+8y+10z=840}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y + 3 z = 350 } \\ { 4 x + 2 y + 5 z = 360 } \\ { 8 x + 8 y + 10 z = 840 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=50$$

$$y=30$$

$$z=20$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 4x+3y+3z=350 עבור x.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{3}{4}z+\frac{175}{2}$$

השתמש ב- ‎-\frac{3}{4}y-\frac{3}{4}z+\frac{175}{2} במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$4\left(-\frac{3}{4}y-\frac{3}{4}z+\frac{175}{2}\right)+2y+5z=360 8\left(-\frac{3}{4}y-\frac{3}{4}z+\frac{175}{2}\right)+8y+10z=840$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-10+2z z=35-\frac{1}{2}y$$

השתמש ב- ‎-10+2z במקום ‎y במשוואה ‎z=35-\frac{1}{2}y.

$$z=35-\frac{1}{2}\left(-10+2z\right)$$

פתור את z=35-\frac{1}{2}\left(-10+2z\right) עבור z.

$$z=20$$

השתמש ב- ‎20 במקום ‎z במשוואה ‎y=-10+2z.

$$y=-10+2\times 20$$

חשב את y מ- y=-10+2\times 20.

$$y=30$$

השתמש ב- ‎30 במקום ‎y וב- ‎20 במקום ‎z במשוואה ‎x=-\frac{3}{4}y-\frac{3}{4}z+\frac{175}{2}.

$$x=-\frac{3}{4}\times 30-\frac{3}{4}\times 20+\frac{175}{2}$$

חשב את x מ- x=-\frac{3}{4}\times 30-\frac{3}{4}\times 20+\frac{175}{2}.

$$x=50$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=50 y=30 z=20$$