פתור את {l}{4n-2m-3r=1}{m+3n-5r=-4}{3m-5n+r=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 n - 2 m - 3 r = 1 } \\ { m + 3 n - 5 r = - 4 } \\ { 3 m - 5 n + r = 0 } \end{array} \right.$$

פתור עבור n, m, r

$$r=-1$$

$$n=-2$$

$$m=-3$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$m+3n-5r=-4 4n-2m-3r=1 3m-5n+r=0$$

פתור את m+3n-5r=-4 עבור m.

$$m=-3n+5r-4$$

השתמש ב- ‎-3n+5r-4 במקום ‎m במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$4n-2\left(-3n+5r-4\right)-3r=1 3\left(-3n+5r-4\right)-5n+r=0$$

פתור משוואות אלה עבור n ו- r בהתאמה.

$$n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n$$

השתמש ב- ‎\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} במקום ‎n במשוואה ‎r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n.

$$r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right)$$

פתור את r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right) עבור r.

$$r=-1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎r במשוואה ‎n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}.

$$n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10}$$

חשב את n מ- n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10}.

$$n=-2$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎n וב- ‎-1 במקום ‎r במשוואה ‎m=-3n+5r-4.

$$m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4$$

חשב את m מ- m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4.

$$m=-3$$

המערכת נפתרה כעת.

$$n=-2 m=-3 r=-1$$