דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

30x+15y=675,42x+20y=940
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
30x+15y=675
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
30x=-15y+675
החסר ‎15y משני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{30}\left(-15y+675\right)
חלק את שני האגפים ב- ‎30.
x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}
הכפל את ‎\frac{1}{30} ב- ‎-15y+675.
42\left(-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}\right)+20y=940
השתמש ב- ‎\frac{-y+45}{2} במקום ‎x במשוואה השניה, ‎42x+20y=940.
-21y+945+20y=940
הכפל את ‎42 ב- ‎\frac{-y+45}{2}.
-y+945=940
הוסף את ‎-21y ל- ‎20y.
-y=-5
החסר ‎945 משני אגפי המשוואה.
y=5
חלק את שני האגפים ב- ‎-1.
x=-\frac{1}{2}\times 5+\frac{45}{2}
השתמש ב- ‎5 במקום y ב- ‎x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=\frac{-5+45}{2}
הכפל את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎5.
x=20
הוסף את ‎\frac{45}{2} ל- ‎-\frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=20,y=5
המערכת נפתרה כעת.
30x+15y=675,42x+20y=940
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{30\times 20-15\times 42}&-\frac{15}{30\times 20-15\times 42}\\-\frac{42}{30\times 20-15\times 42}&\frac{30}{30\times 20-15\times 42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{7}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 675+\frac{1}{2}\times 940\\\frac{7}{5}\times 675-940\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\5\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=20,y=5
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
30x+15y=675,42x+20y=940
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
42\times 30x+42\times 15y=42\times 675,30\times 42x+30\times 20y=30\times 940
כדי להפוך את ‎30x ו- ‎42x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎42 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎30.
1260x+630y=28350,1260x+600y=28200
פשט.
1260x-1260x+630y-600y=28350-28200
החסר את ‎1260x+600y=28200 מ- ‎1260x+630y=28350 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
630y-600y=28350-28200
הוסף את ‎1260x ל- ‎-1260x. האיברים ‎1260x ו- ‎-1260x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
30y=28350-28200
הוסף את ‎630y ל- ‎-600y.
30y=150
הוסף את ‎28350 ל- ‎-28200.
y=5
חלק את שני האגפים ב- ‎30.
42x+20\times 5=940
השתמש ב- ‎5 במקום y ב- ‎42x+20y=940. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
42x+100=940
הכפל את ‎20 ב- ‎5.
42x=840
החסר ‎100 משני אגפי המשוואה.
x=20
חלק את שני האגפים ב- ‎42.
x=20,y=5
המערכת נפתרה כעת.