דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

3x+y=6,x+3y=6
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
3x+y=6
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
3x=-y+6
החסר ‎y משני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{3}\left(-y+6\right)
חלק את שני האגפים ב- ‎3.
x=-\frac{1}{3}y+2
הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎-y+6.
-\frac{1}{3}y+2+3y=6
השתמש ב- ‎-\frac{y}{3}+2 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎x+3y=6.
\frac{8}{3}y+2=6
הוסף את ‎-\frac{y}{3} ל- ‎3y.
\frac{8}{3}y=4
החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.
y=\frac{3}{2}
חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{8}{3}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=-\frac{1}{3}\times \frac{3}{2}+2
השתמש ב- ‎\frac{3}{2} במקום y ב- ‎x=-\frac{1}{3}y+2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=-\frac{1}{2}+2
הכפל את ‎-\frac{1}{3} ב- ‎\frac{3}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=\frac{3}{2}
הוסף את ‎2 ל- ‎-\frac{1}{2}.
x=\frac{3}{2},y=\frac{3}{2}
המערכת נפתרה כעת.
3x+y=6,x+3y=6
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-1}&-\frac{1}{3\times 3-1}\\-\frac{1}{3\times 3-1}&\frac{3}{3\times 3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 6-\frac{1}{8}\times 6\\-\frac{1}{8}\times 6+\frac{3}{8}\times 6\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=\frac{3}{2},y=\frac{3}{2}
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
3x+y=6,x+3y=6
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
3x+y=6,3x+3\times 3y=3\times 6
כדי להפוך את ‎3x ו- ‎x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎1 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎3.
3x+y=6,3x+9y=18
פשט.
3x-3x+y-9y=6-18
החסר את ‎3x+9y=18 מ- ‎3x+y=6 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
y-9y=6-18
הוסף את ‎3x ל- ‎-3x. האיברים ‎3x ו- ‎-3x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-8y=6-18
הוסף את ‎y ל- ‎-9y.
-8y=-12
הוסף את ‎6 ל- ‎-18.
y=\frac{3}{2}
חלק את שני האגפים ב- ‎-8.
x+3\times \frac{3}{2}=6
השתמש ב- ‎\frac{3}{2} במקום y ב- ‎x+3y=6. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x+\frac{9}{2}=6
הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{3}{2}.
x=\frac{3}{2}
החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.
x=\frac{3}{2},y=\frac{3}{2}
המערכת נפתרה כעת.