פתור את {l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 3x+5y-z=4 עבור z.

$$z=3x+5y-4$$

השתמש ב- ‎3x+5y-4 במקום ‎z במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- x בהתאמה.

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

השתמש ב- ‎-3x+\frac{11}{5} במקום ‎y במשוואה ‎x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y.

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

פתור את x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right) עבור x.

$$x=\frac{2}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{2}{3} במקום ‎x במשוואה ‎y=-3x+\frac{11}{5}.

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

חשב את y מ- y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}.

$$y=\frac{1}{5}$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{5} במקום ‎y וב- ‎\frac{2}{3} במקום ‎x במשוואה ‎z=3x+5y-4.

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

חשב את z מ- z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4.

$$z=-1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$