פתור את {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 3x+2y+z=11 עבור z.

$$z=-3x-2y+11$$

השתמש ב- ‎-3x-2y+11 במקום ‎z במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- x בהתאמה.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

השתמש ב- ‎\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x במקום ‎y במשוואה ‎x=3-\frac{3}{4}y.

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

פתור את x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right) עבור x.

$$x=66$$

השתמש ב- ‎66 במקום ‎x במשוואה ‎y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

חשב את y מ- y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66.

$$y=-84$$

השתמש ב- ‎-84 במקום ‎y וב- ‎66 במקום ‎x במשוואה ‎z=-3x-2y+11.

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

חשב את z מ- z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11.

$$z=-19$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=66 y=-84 z=-19$$